Debo decir que escribir es inútil. Sobre todo en Perú, donde nadie lee y los que lo hacen lo hacen precisamente porque necesitan escribir a la fuerza para presentar un trabajo académico que es requisito para aprobar. La escritura es un arte negativa. Reprime la memoria, hace que no nos esforcemos en memorizar informaciones, argumentos o sistemas enteros de ideas. Lo principal es el hablar, el dialogar, la conversación que tiene un comienzo y tiene un fin.
No hay nada mejor que pasar la tarde discutiendo sobre cosas que no tienen ningún sentido para el sentido pragmático individualista de los que participan en el trayecto oral. Es una labor seria el tratar de discurrir sobre conceptos sin interés de conquistar, lograr influenciar o alterar la personalidad del otro. La finalidad es que solo se trate de un diálogo. Entonces, para hablar no hay ninguna presión. En cambio, para escribir se necesita un motivo.
Escribir es un ritual que solo es aceptable en fiestas: debemos ver letreros por todas partes, avisos que nos digan a quien van dirigidos todos los esfuerzos, la escritura es un acto devoto puritano que intenta conmemorar mediante el grafo un instante de emoción que puede convertirse en sello que nos impacte demasiado y que provoque nuestra dependencia de ese grafo para expresar nuestra interioridad. Poner las cosas en papel o cualquier superficie da el mensaje de que las cosas durarán, pero nada más falso. Todo lo escrito está condenado a cambiarse de opinión y quien escribe bien es solo un convenido que solo escribe para que todos lo vean cambiar de opinión.
En el dialogo, la conversa voluntaria, esto no sucede. El decir las cosas que uno siente al instante es la causa de los verdaderos movimientos sociales que han llevado los países a un gran cambio. Las personas al conversar hacen cosas que no se imaginan que pueden ocurrir, la palabra dicha con la boca, lleva a hacer otras cosas con la boca. Un conjunto de ideas transmitidas con la palabra puede lograr que se desarrolle la inteligencia más rápido que con horas de lectura de algún aburrido texto escrito por un filólogo.
Lo que debemos procurar es siempre manejar la palabra oral con delicadeza y sutilidad para ni herir, ni molestar, ni enojar, ni confundir, ni hacer perder el tiempo, ni tratar de manipular, ni llevar todo a un punto a propósito para llegar a algo concreto. Los fines de la conversación son abstractos, no requieren de una realidad que pretenda facilitar a todos. Lo dialógico permite el intercambio de fuerzas, de explosiones inauditas, de dones vitales inevitables. Conversar es mejor que escribir, escribir es una labor demorada, discursiva, no inmediata. Hablar entonces requiere de mucha preparación para no tratar de aprovecharse de la otra persona. Hablar es no intervenir sino dejar que algo sea. Eso que debe florecer se debe dejar ser lo que efectivamente debe ser como algo que logra su propósito. Y una vez culminado el deseo de discutir, termina el deseo de compañía, como si hubiera servido estar con alguien, pero de nada sirve en el fondo. Pues, la moral que se busca mejorar con la boca, no debe llegar a traspasar los límites. El desarrollo del lenguaje permite manipular pero lo más noble es intentar no dejarse llevar por esa manipulación pues se trata de mostrar que uno está solo y que los demás no importan no existen no tienen algún valor, son un animal que respira más, que quiere comer y suavizar su mente.
viernes 9 de octubre de 2009
jueves 28 de mayo de 2009
DIAGNÓSTICO: IMPACIENCIA
Tu transformación será interna.
Nadie se dará cuenta de lo que te cambio.
Todo pasará para cada quien.
Qué bueno es darse cuenta uno de que nada existe.
Pero quisiera saber al menos si tiene un desenvolvimiento externo.
Es la continua experimentación social.
Pueden encerrarme en una celda.
Después de todo cesa.
Se ríe.
Imita sus dolores.
Está cayendo y volviendo a caer.
Si está hecho entonces definitivamente está muy bien hecho.
Eso me costará caro.
Apenas quieren negociar una fianza.
Estados en alerta.
Muchas sensaciones nuevas.
Estrellas se vuelven cometas y se quedan en mi mundo.
Apenas son unos cuantos.
En los enredos están juntos.
Desde una vez hasta las 7.
Desde el otoño.
Geranios de rosas inmaculadas.
Defienden sus panes las panaderas.
El francés sobre todo.
Caeré y subterráneamente.
Eso significa que no debe ceder.
Caeré en tu perspectiva.
Si me superas, no entiendo cómo no me duele.
Cede muchísimo, sede y concede.
En una de esas fugas de luz, se sospecha de los más débiles.
Resuena en sus bolígrafos profesionales.
Que te pongan el máximo.
Que te digan sí.
Haz hecho un gran trabajo.
Rehén del sacrificio.
A doble zona.
Tres para echar a rodar.
Estas son las burbujas de naipes blandos.
Giroscopio de colores época de pre-céntrico y consumado alerta a los rodeos.
Si yo digo que puedo influir en sus calificaciones.
Que sean últimas, disparadas, chorreantes, desbordantes, explotadoras.
Pero, si sucede, entonces ya me veo en compromisos de nuevo.
Todo se hace para algo.
Mi objetivo es tratar de alumbrarme con esa luz que parece entregada.
A lo suyo.
El objetivo no es bajar por el vientre.
Eso me lo da el virtual.
¿Serán ciertos tantos átomos?
¿Qué hacemos si nos detenemos ante la velocidad?
Es dejar un renglón vacío, es colocar el acento mal, es venirse dentro de un carro.
Ahora es cuando recién he visto algunas señales.
Comprendo que debo recoger el fruto que cae por sí solo e ir hasta donde las circunstancias se hagan a un lado por un cerezo.
Estamos presentando este nuevo niño.
Ratas negras del desagüe, del plomo mar.
Esos animales se parecen a mi personaje: son repugnadas por sí mismas.
Es sólo una vez, o creo que dos.
Quiero romper todo y decir siempre ¡no! Pero molesta cuando no hay personas.
Entonces, pierde sentido decirle que no.
Es mejor acercarnos y devolvernos tornados para curarnos.
Sé qué cosas no serías capaz de hacer.
Y también estamos en donde queremos estar.
Los dos se ponen se acuerdo.
Esos dos son cuatro, ochos, dieciséis, treinta y dos
¿Por qué?
¿Cómo?
FIN.
Nadie se dará cuenta de lo que te cambio.
Todo pasará para cada quien.
Qué bueno es darse cuenta uno de que nada existe.
Pero quisiera saber al menos si tiene un desenvolvimiento externo.
Es la continua experimentación social.
Pueden encerrarme en una celda.
Después de todo cesa.
Se ríe.
Imita sus dolores.
Está cayendo y volviendo a caer.
Si está hecho entonces definitivamente está muy bien hecho.
Eso me costará caro.
Apenas quieren negociar una fianza.
Estados en alerta.
Muchas sensaciones nuevas.
Estrellas se vuelven cometas y se quedan en mi mundo.
Apenas son unos cuantos.
En los enredos están juntos.
Desde una vez hasta las 7.
Desde el otoño.
Geranios de rosas inmaculadas.
Defienden sus panes las panaderas.
El francés sobre todo.
Caeré y subterráneamente.
Eso significa que no debe ceder.
Caeré en tu perspectiva.
Si me superas, no entiendo cómo no me duele.
Cede muchísimo, sede y concede.
En una de esas fugas de luz, se sospecha de los más débiles.
Resuena en sus bolígrafos profesionales.
Que te pongan el máximo.
Que te digan sí.
Haz hecho un gran trabajo.
Rehén del sacrificio.
A doble zona.
Tres para echar a rodar.
Estas son las burbujas de naipes blandos.
Giroscopio de colores época de pre-céntrico y consumado alerta a los rodeos.
Si yo digo que puedo influir en sus calificaciones.
Que sean últimas, disparadas, chorreantes, desbordantes, explotadoras.
Pero, si sucede, entonces ya me veo en compromisos de nuevo.
Todo se hace para algo.
Mi objetivo es tratar de alumbrarme con esa luz que parece entregada.
A lo suyo.
El objetivo no es bajar por el vientre.
Eso me lo da el virtual.
¿Serán ciertos tantos átomos?
¿Qué hacemos si nos detenemos ante la velocidad?
Es dejar un renglón vacío, es colocar el acento mal, es venirse dentro de un carro.
Ahora es cuando recién he visto algunas señales.
Comprendo que debo recoger el fruto que cae por sí solo e ir hasta donde las circunstancias se hagan a un lado por un cerezo.
Estamos presentando este nuevo niño.
Ratas negras del desagüe, del plomo mar.
Esos animales se parecen a mi personaje: son repugnadas por sí mismas.
Es sólo una vez, o creo que dos.
Quiero romper todo y decir siempre ¡no! Pero molesta cuando no hay personas.
Entonces, pierde sentido decirle que no.
Es mejor acercarnos y devolvernos tornados para curarnos.
Sé qué cosas no serías capaz de hacer.
Y también estamos en donde queremos estar.
Los dos se ponen se acuerdo.
Esos dos son cuatro, ochos, dieciséis, treinta y dos
¿Por qué?
¿Cómo?
FIN.
sábado 10 de enero de 2009
AQUÍ NO SE TRATA SOBRE LOS PRINCIPIOS KWANZAA
I
La Filosofía se entiende como amor al saber. ¿Saben que significa eso? Si alguien afirma que siente amor hacia el futbol, ¿cómo lo entendemos? Como alguien que gusta del futbol, que lo toma como hobbie, que disfruta de él. De la misma manera el amor al saber se entiende como una cierta preferencia o gusto que las personas manifiestan hacia ello que denominamos conocimiento, saber y ciencia en general.
La pregunta entonces cae por su propio peso: ¿Por qué siente ese amor? ¿Por qué nos gusta lo que nos gusta? La respuesta más obvia, o que más se nos presenta inmediatamente es una sola: Admiración y asombro. Amamos lo que amamos porque sentimos pleitesía y respeto ante ello. En conclusión: aquello que tiene por motivación principal el amor del hombre admirado ante el saber es la filosofía.
Aclaremos esto un poco más. ¿Cómo manifiestas tu gusto hacia algo o alguien? Creo que es también correcto decir que lo manifiestas practicando ese pasatiempo de tu preferencia o frecuentando a esa persona que llama tu atención. En filosofía ¿cómo haces para saber si tienes ese componente como parte de tu persona? Haciendote preguntas, pensando un tema por mucho tiempo y señalando cada uno de los aspectos de una misma cuestión. Por ejemplo: ¿Qué es la vida? ¿por qué existimos como seres humanos? ¿hubiera sido posible que el mundo fuera de otra manera? ¿Qué es la verdad? ¿Todo tiene una explicación? ¿Quién, qué o cómo es Dios? Todas estas interrogantes que admiten múltiples respuestas son indicadores de una cierta actitud. Surge entonces una pregunta más: ¿Qué es la actitud?
La manera en la que afrontas el día a día, desde levantarte de la cama hasta llegar a tu centro de labores, es tu actitud ante la vida. La actitud es la tendencia a aceptar o rechazar algo sobre la base del gusto. Pero como sabemos “en gustos, colores y sabores no hay nada escrito” y además el gusto cambia con la situación y nuestros intereses. Digamos que sí se trata de hacer deporte entonces lo que nos conviene es adoptar una actitud competitiva, que promueva la mutua cooperación para conseguir lograr metas. De ahí que existan diversas actitudes. Cuando consideramos si nos sirve o no nos sirve algo manifestamos una actitud pragmática. Lo que priorizamos es si nos es útil o beneficioso tal o cual suceso u objeto. Cuando tenemos en cuenta el aspecto espiritual de algo damos a relucir una actitud religiosa. Lo que nos importa es lo sagrado, lo profético, lo misterioso, lo divino. Todo es religión. No hay nada que no lo sea. Se trata de proceder como si se tratara de una fase. Por ello, nada mejor como citar un antiguo papiro sagrado que contiene un diálogo acerca de nuestro tema…
II
Proxeneta: ¿Todos pensamos igual?
Parroquiano A: No
P: ¿Por qué no pensamos igual?
A: Porque no tenemos la misma educación
P: ¿Dónde se obtiene la educación?
A: En los colegios, escuelas, etc.
P: ¿Y todos los colegios son iguales?
A: No
P: ¿Qué clases de colegio existen?
A: No lo sé.
P: Colegio privado y colegios públicos.
A: Ah
P: Los colegios privados son para gente acomodada económicamente y los otros para los que carecen de recursos.
A: Por ello la educación recibida es la que explica tu forma de pensar. Pero ¿de qué depende que tu recibas tal o cual educación, es decir, de qué depende que tu estés o bien en un colegio estatal o bien en un colegio privado?
P: Del dinero.
A: De ahí se desprende que nuestra manera de pensar o filosofar depende de nuestra economía. Por ello, el filósofo siempre consciente o inconscientemente defiende el interés de su propia clase. Si x es filósofo y te dice que no le preocupa lo que sucede con la sociedad que prefiere alejarse y dejarse llevar por las sendas adonde lo lleve su manejo del lenguaje, ten por seguro que se trata de un pequeño-burgués o aristócrata que busca defender a toda costa su estatus quo. Si y es un filósofo y te manifiesta cierto grado de sensibilidad estética desmesurada que no puede evitar, si y prefiere los cánticos y las oraciones que o bien no significan nada o bien tienen un significado muy profundo, entonces ten presente que y definitivamente es pobre miserable analfabeto con secundaria completa. Yo concluyo que y es filósofo de los pobres, del pueblo oprimido por la industria capitalista productora siempre de vicios de consumo. ¿Ves claramente ahora la cuestión?
A: Si, pero ahora quiero que me expliques por qué no todos pueden ser filósofos o bien x o bien y.
P: Quisiera que me respondas ¿sabes dónde surgió la filósofía?
A: En Grecia
P: Pero, ¿bajo qué regimen? ¿Qué política regía a la antigua Grecia?
A: No lo sé.
P: Era una democracia esclavista. Y si hay esclavos también hay amos. ¿Sabes a qué se dedica todo el día tanto el amo como el esclavo?
A: El esclavo hace todo lo que dice el amo. El esclavo trabaja todo el día, y el amo no lo hace.
P: Deseo que te quede bien en claro que los primeros filósofos griegos fueron aquellos que tenían esclavos, que eran amos y defendían por ello cierto interés de clase.
A: Pero entonces ¿por qué no todos pueden ser filósofos?
P: Porque no todos pueden dejar de trabajar. La sociedad se desmoronaría si se dejara de trabajar. Ese sólo día en el que nos tomaron el censo, se perdió gran cantidad de dinero. Sin el trabajo que es la principal relación social que se establece entre un hombre y otro no existiría nuestra civilización en constante desarrollo. Es la relación jefe-empledo.
A: Agradezco tu disposición, Prosac.
La Filosofía se entiende como amor al saber. ¿Saben que significa eso? Si alguien afirma que siente amor hacia el futbol, ¿cómo lo entendemos? Como alguien que gusta del futbol, que lo toma como hobbie, que disfruta de él. De la misma manera el amor al saber se entiende como una cierta preferencia o gusto que las personas manifiestan hacia ello que denominamos conocimiento, saber y ciencia en general.
La pregunta entonces cae por su propio peso: ¿Por qué siente ese amor? ¿Por qué nos gusta lo que nos gusta? La respuesta más obvia, o que más se nos presenta inmediatamente es una sola: Admiración y asombro. Amamos lo que amamos porque sentimos pleitesía y respeto ante ello. En conclusión: aquello que tiene por motivación principal el amor del hombre admirado ante el saber es la filosofía.
Aclaremos esto un poco más. ¿Cómo manifiestas tu gusto hacia algo o alguien? Creo que es también correcto decir que lo manifiestas practicando ese pasatiempo de tu preferencia o frecuentando a esa persona que llama tu atención. En filosofía ¿cómo haces para saber si tienes ese componente como parte de tu persona? Haciendote preguntas, pensando un tema por mucho tiempo y señalando cada uno de los aspectos de una misma cuestión. Por ejemplo: ¿Qué es la vida? ¿por qué existimos como seres humanos? ¿hubiera sido posible que el mundo fuera de otra manera? ¿Qué es la verdad? ¿Todo tiene una explicación? ¿Quién, qué o cómo es Dios? Todas estas interrogantes que admiten múltiples respuestas son indicadores de una cierta actitud. Surge entonces una pregunta más: ¿Qué es la actitud?
La manera en la que afrontas el día a día, desde levantarte de la cama hasta llegar a tu centro de labores, es tu actitud ante la vida. La actitud es la tendencia a aceptar o rechazar algo sobre la base del gusto. Pero como sabemos “en gustos, colores y sabores no hay nada escrito” y además el gusto cambia con la situación y nuestros intereses. Digamos que sí se trata de hacer deporte entonces lo que nos conviene es adoptar una actitud competitiva, que promueva la mutua cooperación para conseguir lograr metas. De ahí que existan diversas actitudes. Cuando consideramos si nos sirve o no nos sirve algo manifestamos una actitud pragmática. Lo que priorizamos es si nos es útil o beneficioso tal o cual suceso u objeto. Cuando tenemos en cuenta el aspecto espiritual de algo damos a relucir una actitud religiosa. Lo que nos importa es lo sagrado, lo profético, lo misterioso, lo divino. Todo es religión. No hay nada que no lo sea. Se trata de proceder como si se tratara de una fase. Por ello, nada mejor como citar un antiguo papiro sagrado que contiene un diálogo acerca de nuestro tema…
II
Proxeneta: ¿Todos pensamos igual?
Parroquiano A: No
P: ¿Por qué no pensamos igual?
A: Porque no tenemos la misma educación
P: ¿Dónde se obtiene la educación?
A: En los colegios, escuelas, etc.
P: ¿Y todos los colegios son iguales?
A: No
P: ¿Qué clases de colegio existen?
A: No lo sé.
P: Colegio privado y colegios públicos.
A: Ah
P: Los colegios privados son para gente acomodada económicamente y los otros para los que carecen de recursos.
A: Por ello la educación recibida es la que explica tu forma de pensar. Pero ¿de qué depende que tu recibas tal o cual educación, es decir, de qué depende que tu estés o bien en un colegio estatal o bien en un colegio privado?
P: Del dinero.
A: De ahí se desprende que nuestra manera de pensar o filosofar depende de nuestra economía. Por ello, el filósofo siempre consciente o inconscientemente defiende el interés de su propia clase. Si x es filósofo y te dice que no le preocupa lo que sucede con la sociedad que prefiere alejarse y dejarse llevar por las sendas adonde lo lleve su manejo del lenguaje, ten por seguro que se trata de un pequeño-burgués o aristócrata que busca defender a toda costa su estatus quo. Si y es un filósofo y te manifiesta cierto grado de sensibilidad estética desmesurada que no puede evitar, si y prefiere los cánticos y las oraciones que o bien no significan nada o bien tienen un significado muy profundo, entonces ten presente que y definitivamente es pobre miserable analfabeto con secundaria completa. Yo concluyo que y es filósofo de los pobres, del pueblo oprimido por la industria capitalista productora siempre de vicios de consumo. ¿Ves claramente ahora la cuestión?
A: Si, pero ahora quiero que me expliques por qué no todos pueden ser filósofos o bien x o bien y.
P: Quisiera que me respondas ¿sabes dónde surgió la filósofía?
A: En Grecia
P: Pero, ¿bajo qué regimen? ¿Qué política regía a la antigua Grecia?
A: No lo sé.
P: Era una democracia esclavista. Y si hay esclavos también hay amos. ¿Sabes a qué se dedica todo el día tanto el amo como el esclavo?
A: El esclavo hace todo lo que dice el amo. El esclavo trabaja todo el día, y el amo no lo hace.
P: Deseo que te quede bien en claro que los primeros filósofos griegos fueron aquellos que tenían esclavos, que eran amos y defendían por ello cierto interés de clase.
A: Pero entonces ¿por qué no todos pueden ser filósofos?
P: Porque no todos pueden dejar de trabajar. La sociedad se desmoronaría si se dejara de trabajar. Ese sólo día en el que nos tomaron el censo, se perdió gran cantidad de dinero. Sin el trabajo que es la principal relación social que se establece entre un hombre y otro no existiría nuestra civilización en constante desarrollo. Es la relación jefe-empledo.
A: Agradezco tu disposición, Prosac.
jueves 8 de enero de 2009
SINDROME DE HIRAMANAU
Somos capaces de decir cualquier cosa para tener relaciones. Luego, el sexo cae por su propio peso. ¿O no anacoreta? No lo pensamos. Como siempre es algo inconsciente. De ahí que tenga razón porque tenga razón. Es que no la tengo. Ni me sobra. Pero eso ayuda más.
Cuando conversas me doy cuenta de tu venta. Me estas despachando en tu tienda de trastos convenciéndome sin esforzarte puesto que yo fui el que entró sin que tú me lo pidieras. Así ha sido desde siempre. Y sea porque no me interesa comprar o porque ni me importa gastar eternamente estas tras esa vitrina de expendio de frutas.
¿Acaso tenemos que llegar a tritones para que lleguemos a la misma conclusión? ¿Ya te reíste lo suficiente, Matusalem? Algunos van al médico. Restan su tiempo de lo delicado por la salud que maneja sus inquebrantables. Pero, el hecho de querer negociarlo ya resulta de más. ¿Por qué saludar si entras al mismo lugar todos los días? ¿Qué define eso que te ahuyenta? ¿Has estado sosteniendo una vinculación y tuviste la suerte de creerla una rendición de cuentas? ¡Qué espectáculo de aromas supinos!
Entonces me acerqué para hacer todo lo que quisiera. Olí sus bordes para ver si así extraía información o datos sensoriales. No paso nada. Puse mi mano a ver si se movía. Y eso provocó un olor a chicle que jamás me olvidaré. Realmente eso motivó más la orientación. Cabizbajo, de todas maneras, se me antojó escucharlo un rato. Eso si funcionó. Quiero escuchar. Esa es mi definición. Pero escuchar aquello que no se puede escuchar por ser secreto. Quiero oír cómo discuten sobre sus cosas y alimentar ese espacio que existe y me separa del MAL. Por fin, apliqué el último sentido: el del gusto. Lo chupé.
El sabor era un dolor. No era algo para “buscarle su jugo”. La idea del gusto reside en calentar. Saborear lo ardiente, que suda, y despide nuevos sermones en forma de tácitos. ¿Cómo hará para cambiar su forma? ¿Qué significa esa conducta? ¡No digas nada sólo preocúpate por salir bien parado!
Restando el tiempo valioso, creo sentirme igual de humano. Sólo que más sucio. Algo asqueado pero también satisfecho aunque dolido. Exageran esos helados teclados. Más de una vez, o tanto como de costumbre, arruina sus quince años invitando a los dictadores a su fiesta. ¿Asististe a ese sepelio de lo que no es ni bueno ni malo? ¿Eso piensas? ¿No te parece que …? En fin, mejor no te diré por qué creo algo. Sólo que … Bueno, te lo diré. Para delinquir se necesita de un ladrón y de alguien que se deje. Este no es un asalto. Así que no existen ni victimas ni ladrones: solo hay objetos. Pero, si no te gustaban los robos y ahora piensas que no participas de ese robo GRANDAZO, creo que soy equivalente al vacío. Es posible que acabe negandome una vez más. Lo que me tiene pensando es ¿en qué terminaré? ¿Por qué nunca encuentro héroes y siempre me parecen que todos huyen, que no quieren asumir más que una pérdida, como si se tratase de ese ruin negocio? ¿Estas seguro de que acabaste o recién comienzas? ¿Cómo hago para detectar las mentiras? ¿Haces bien en querer comprobarlo? ¿Estas bien o no?
Cuando conversas me doy cuenta de tu venta. Me estas despachando en tu tienda de trastos convenciéndome sin esforzarte puesto que yo fui el que entró sin que tú me lo pidieras. Así ha sido desde siempre. Y sea porque no me interesa comprar o porque ni me importa gastar eternamente estas tras esa vitrina de expendio de frutas.
¿Acaso tenemos que llegar a tritones para que lleguemos a la misma conclusión? ¿Ya te reíste lo suficiente, Matusalem? Algunos van al médico. Restan su tiempo de lo delicado por la salud que maneja sus inquebrantables. Pero, el hecho de querer negociarlo ya resulta de más. ¿Por qué saludar si entras al mismo lugar todos los días? ¿Qué define eso que te ahuyenta? ¿Has estado sosteniendo una vinculación y tuviste la suerte de creerla una rendición de cuentas? ¡Qué espectáculo de aromas supinos!
Entonces me acerqué para hacer todo lo que quisiera. Olí sus bordes para ver si así extraía información o datos sensoriales. No paso nada. Puse mi mano a ver si se movía. Y eso provocó un olor a chicle que jamás me olvidaré. Realmente eso motivó más la orientación. Cabizbajo, de todas maneras, se me antojó escucharlo un rato. Eso si funcionó. Quiero escuchar. Esa es mi definición. Pero escuchar aquello que no se puede escuchar por ser secreto. Quiero oír cómo discuten sobre sus cosas y alimentar ese espacio que existe y me separa del MAL. Por fin, apliqué el último sentido: el del gusto. Lo chupé.
El sabor era un dolor. No era algo para “buscarle su jugo”. La idea del gusto reside en calentar. Saborear lo ardiente, que suda, y despide nuevos sermones en forma de tácitos. ¿Cómo hará para cambiar su forma? ¿Qué significa esa conducta? ¡No digas nada sólo preocúpate por salir bien parado!
Restando el tiempo valioso, creo sentirme igual de humano. Sólo que más sucio. Algo asqueado pero también satisfecho aunque dolido. Exageran esos helados teclados. Más de una vez, o tanto como de costumbre, arruina sus quince años invitando a los dictadores a su fiesta. ¿Asististe a ese sepelio de lo que no es ni bueno ni malo? ¿Eso piensas? ¿No te parece que …? En fin, mejor no te diré por qué creo algo. Sólo que … Bueno, te lo diré. Para delinquir se necesita de un ladrón y de alguien que se deje. Este no es un asalto. Así que no existen ni victimas ni ladrones: solo hay objetos. Pero, si no te gustaban los robos y ahora piensas que no participas de ese robo GRANDAZO, creo que soy equivalente al vacío. Es posible que acabe negandome una vez más. Lo que me tiene pensando es ¿en qué terminaré? ¿Por qué nunca encuentro héroes y siempre me parecen que todos huyen, que no quieren asumir más que una pérdida, como si se tratase de ese ruin negocio? ¿Estas seguro de que acabaste o recién comienzas? ¿Cómo hago para detectar las mentiras? ¿Haces bien en querer comprobarlo? ¿Estas bien o no?
domingo 4 de enero de 2009
TOM
¿Un contenido revolucionario? Yo nada más quise decir sí. Eso no significaba nada. Ni siquiera pensé que daría la vuelta al mundo. Sólo me salió. ¿Ok? ¿qué? ¿Piensas que puedo mentir sobre algo tan delicado? ¿Acaso me crees tan desalmado? ¿Dices que lo haz estado pensando? Pero todo el tiempo trabajando sobre ello y no creo que esté dejando algo de lado. Digo, creo que está bien, que ya tengo bien precisado al protagonista, que ya más o menos sé cómo le va ir a lo largo de su vida. Además, mi esfuerzo en la investigación finalmente tiene su recompensa. Es una gran obra. ¿Quieres verlo? Tienes que hacer más que eso. A veces es como si estuviera especificándolo todo el bendito momento. Más o menos se trata de un hobbie. Es lograr que no te intervengan. Pasar de todo. Es así que logras saltar hasta el umbral. Pero, dejémonos de escritura. Abramos ese gran escrito que tiene algo que comunicar.
“Pósima premeditada; agregue primero moralverjas, le van dar sabor. Enseguida procure esrribar los morcoplos. Una vez que la riesgurotina se acalambre, deje de lado superestridente. ¿Qué les queda? Esa delicada nueva capa de piel. Arriesgoserdiscreto. Pero ya no lo conserva. Esto es lo que Apesadumbra en los túmulos de la gracia. Quisiera decir que no existe mayor pensamiento. Esa palabra solo oculta pero nada muestra. Se puede convertir en hábito.”
Y lo escuchó. Pero su rostro me decía ¡sí! Eso se interpretaba como una figura buscando su propósito en el camino. A lo mucho, me llegó a contener pero después me permitió construir algo más. Es que se entierra en una grieta desde la que se ven unas sombras como ninguna petrolera. Atravesar sus ideas es más inédito. Conserva una especie de selección. Hace de su cuerpo una frontera de los yanquis. Y desea que lo invadan a como dé lugar. Hagan una comisión por la Zona A y recuerden, todos somos albercatones.
Se supone que debíamos entenderlo. No había que cuestionarla lo que faltaba era un aparato que permitiera dar saltos cada vez más grandes. Hasta ahora no se inventa. El que exista una capacidad no implica la división en clases, pero si no … ¿qué implica? Un puesto de salchichas en frente del cinema en su busca de su estrella de teatro. ¿De donde ha salido tanta felicidad? ¿Es que ha sido fabricada por los muchos controladores de sueños? ¿Somos más que dinosaurios del futuro? De vez en cuando pierde su talento. Lo inventa de mil y una formas. Ninguna lo satisface.
Es una larga esfera, flácida, con piel de barro y ojos de pozo muy profundos. De pronto, se corre tras ese árbol o no prefiere que lo vea. O bien te quedas o bien te vas. Esa le permitió tener más lógica. Agarro el mantel lo desarmó y deseó que su fusionara con esa persona. -¡Todo debe estar con su semejante!- Pero su semejante son miles de millones y más que eso. Se agotan los candidatos probos que se cansan de postular a buenas gentes. En el camino compro una bebida helada para refrescarla.
El Lamborgini que mi ex ha usado para pasearme. Lo ha comprado con mucho trabajo. Finalmente puede usarlo para su interés: conseguir a quien se deje. ¿Quién tiene ganas? ¿Es usted Srta. Albóndiga? ¿Quién esta preparado para el show de talentos? ¿Eh? ¿no quieres dejarte de cosas? ¿Por qué pones obstáculos? ¡Vamos! ¡Segrégalo rápido! ¡Si o no muchachos! ¿No es hora que lo difundan en miles de millones de pedacitos? Apuesto a que se vería bien en la portada.
“Pósima premeditada; agregue primero moralverjas, le van dar sabor. Enseguida procure esrribar los morcoplos. Una vez que la riesgurotina se acalambre, deje de lado superestridente. ¿Qué les queda? Esa delicada nueva capa de piel. Arriesgoserdiscreto. Pero ya no lo conserva. Esto es lo que Apesadumbra en los túmulos de la gracia. Quisiera decir que no existe mayor pensamiento. Esa palabra solo oculta pero nada muestra. Se puede convertir en hábito.”
Y lo escuchó. Pero su rostro me decía ¡sí! Eso se interpretaba como una figura buscando su propósito en el camino. A lo mucho, me llegó a contener pero después me permitió construir algo más. Es que se entierra en una grieta desde la que se ven unas sombras como ninguna petrolera. Atravesar sus ideas es más inédito. Conserva una especie de selección. Hace de su cuerpo una frontera de los yanquis. Y desea que lo invadan a como dé lugar. Hagan una comisión por la Zona A y recuerden, todos somos albercatones.
Se supone que debíamos entenderlo. No había que cuestionarla lo que faltaba era un aparato que permitiera dar saltos cada vez más grandes. Hasta ahora no se inventa. El que exista una capacidad no implica la división en clases, pero si no … ¿qué implica? Un puesto de salchichas en frente del cinema en su busca de su estrella de teatro. ¿De donde ha salido tanta felicidad? ¿Es que ha sido fabricada por los muchos controladores de sueños? ¿Somos más que dinosaurios del futuro? De vez en cuando pierde su talento. Lo inventa de mil y una formas. Ninguna lo satisface.
Es una larga esfera, flácida, con piel de barro y ojos de pozo muy profundos. De pronto, se corre tras ese árbol o no prefiere que lo vea. O bien te quedas o bien te vas. Esa le permitió tener más lógica. Agarro el mantel lo desarmó y deseó que su fusionara con esa persona. -¡Todo debe estar con su semejante!- Pero su semejante son miles de millones y más que eso. Se agotan los candidatos probos que se cansan de postular a buenas gentes. En el camino compro una bebida helada para refrescarla.
El Lamborgini que mi ex ha usado para pasearme. Lo ha comprado con mucho trabajo. Finalmente puede usarlo para su interés: conseguir a quien se deje. ¿Quién tiene ganas? ¿Es usted Srta. Albóndiga? ¿Quién esta preparado para el show de talentos? ¿Eh? ¿no quieres dejarte de cosas? ¿Por qué pones obstáculos? ¡Vamos! ¡Segrégalo rápido! ¡Si o no muchachos! ¿No es hora que lo difundan en miles de millones de pedacitos? Apuesto a que se vería bien en la portada.
jueves 25 de diciembre de 2008
TEORÍA DE LA PARADOJA DE RUSSELL
Por Rafael Félix Mora Ramirez
Dedicado a su excelencia majestad heredera
“Te contradices”, “Ahora defiendes lo que antes rechazabas”, “Rechazas ahora lo que antes aceptabas”. Algunas de las oraciones anteriores son comunes en la argumentación en la que un individuo le cuestiona al otro cómo afirma algo que no debería afirmar para mantener la coherencia de su discurso tomando en cuenta las mismas premisas. El hecho resulta hilarante (al menos para mí no puede dejar de sonrojarme que digan que caigo en contradicciones). Pero el sacrificio que representa ese esfuerzo hace del discurso de tal majestuosidad que corona con ternura una caída premeditada del sistema entero de pensamiento de los próximos 14 días. Con 2 semanas basta para olvidarse de algo así: que te refutaron y que no pudiste decirles nada y que abusaron de su confianza cuando podrían haber sido parcos como para respetar al muerto o moribundo.
Tal vez eso no fue lo que pensó Frege cuando recibió una epístola de Russell en la que detallaba cómo su tarea de reducción de la aritmética a la lógica se venía abajo al albergar un germen maligno, al cual lo bautizó como “su paradoja”. Pero, ¿qué es una paradoja? La paradoja es más que una contradicción: no es una contradicción cuya negación sea una tautología; se trata de una contradicción cuya negación es otra contradicción que complementa a la primera. La paradoja es un razonamiento en doble sentido: supone la verdad de algo y concluye su falsedad y supone la falsedad de lo mismo para concluir su verdad. En el caso de Russell, la paradoja comprende una sutileza lógica que no es fácil entender sin un proyecto. En la primera semana, es preciso analizar la estática de la paradoja y en la otra su dinámica. Para llegar a la crítica se requieren de 2 semanas y para llegar a la metafísica otra semana más. En total son 5 semanas de análisis y tratamiento conceptual, que serán sintetizadas en las siguientes líneas.
La estática de la paradoja de Russell consiste en describir su modo de ser sin más y de la manera más legible posible. Se trata de ordenar aquello que está vivo y considerarlo como disecado, quieto como cuando vemos cómo las cuchilllas de la licuadora toman forma cuando la ponemos a dar vueltas a cierta velocidad. Ese aparente estado de quietud puede darnos un motivo para esquematizar la paradoja y dedicarnos a la tarea de formularla.
Sabemos que un conjunto es una reunión de objetos, pues bien existe la posibilidad de reunir reuniones. A este nuevo conglomerado lo podemos definir como conjunto de conjuntos. Ahora bien, clasifiquemos los conjuntos considerando si son sus propios objetos reunidos. Sabemos que por intuición un conjunto no puede normalmente contenerse a sí mismo, es decir, considerarse a sí mismo como parte del listado de sus elementos. Pero, existen casos particulares (anormales) en el que un conjunto determinado forma parte de sí mismo: el conjunto de las cosas pensable es, a su vez, una cosa pensable; el conjunto de la materia es, a su vez, materia; el conjunto de la información es, a su vez, información, etc. Por el criterio de falta de intuición empírica, clasificaremos los conjuntos bajo el criterio de si se consideran o no a sí mismos como uno de sus elementos; si se consideran entonces serán anormales, si no se consideran, serán normales.
¿Qué pasa con el conjunto de todos los conjuntos normales? ¿Se contiene a sí mismo? Si se contiene entonces es uno de los conjuntos que no se contienen a sí mismos ya que sería uno de sus propios elementos. Recordemos que el conjunto normal es aquel que no está considerado como parte de sus elementos componentes. Por lo tanto, si se contiene entonces no se contiene.
Hasta aquí existe una contradicción. ¿Es la única? Claro que no. Señalamos que la paradoja es una conjunción de dos contradicciones siendo una negación de la otra. (Si la negación de una fórmula contradictoria es otra fórmula contradictoria, entonces la lógica de este sistema escepcional pareciera seguir ciertas desviaciones con respecto a la clásica). Tomemos en cuenta que la negación de p→¬p es ¬p →p. Por ello, si considerando que se contiene a sí mismo, hemos probado que el conjunto de todos los conjuntos normales no se contiene a sí mismo, podemos probar que si dicho conjunto no se contiene entonces se contiene.
Si el conjunto de todos los conjuntos normales no se contiene a sí mismo, entonces debería formar parte del conjunto de todos los conjuntos normales ya que sería un conjunto normal al no contenerse a sí mismo.
Con ello tenemos la estática. La dinámica tratará de explicar lo que sucede en el proceso de construcción y desarrollo de la paradoja russelliana. Tenemos que explicar el movimiento lógico que justifica ambas contradicciones.
Partamos del concepto de conjunto. ¿Por qué podría reunir a otros conjuntos? ¿Es necesario que un conjunto tenga especificados todos y cada uno de sus elementos? El conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos ¿existe? ¿Pero si no existe qué es lo que negamos? ¿qué contradecimos?
El otro concepto fundamental es el de pertenencia. Un objeto pertenece a un conjunto cuando forma parte del listado de sus elementos o cuando ejemplifica una propiedad que define los elementos de dicho conjunto. Pero ¿cómo sé que el conjunto de todos los conjuntos normales forma parte de algún listado o si ejemplifica o no alguna propiedad relevante para determinar los elementos del conjunto en cuestión?
He construido otra versión de la paradoja de Russell usando el conjunto vacío como piedra de toque fundamental. Sabemos que ese conjunto no se contiene a sí mismo puesto que en realidad no tiene elementos. Pero ¿cómo estamos seguros de eso? ¿Por definición? ¿Por necesidad? Imaginemos que el conjunto vacío sea el único que existe. Ahora, formemos un conjunto unitario que contenga a ese solitario conjunto vacío: lo podemos llamar conjunto de conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. Notemos, que hemos construido un nuevo conjunto, habiendo asumido que no existían más. Intuyo que es posible construir uno así porque no es del mismo tipo. He dicho que el conjunto vacío es el único, pero me faltó mencionar “de su especie”. Si decido hacer otro conjunto que contenga otros conjuntos, no creo que esté errado. Sigamos con la formulación de la paradoja de Russell. Ahora tenemos un conjunto que contiene al conjunto vacío como uno de sus elementos. No contiene otra cosa. Pero ¿podría contener algún otro elemento? Notemos que por construcción no debería contener más que el vacío. Sin embargo, hemos considerado de otra manera a este nuevo conjunto que denominaremos R, en honor a Russell. Usamos el criterio de contener a los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Asumimos que dicho conjunto tendría que ser unitario, pero todo indica que la definición por extensión , es decir nombrando todos y cada uno de los elementos en este caso no es suficiente para determinar por completo los componentes de este nuevo conjunto recién formado. La definición por comprensión es la clave. Si decimos que x es un elemento de R, decimos que x es un conjunto que no se contiene a sí mismo, es decir, que no es elemento de sí mismo. En virtud de esta definición, admitimos la existencia de otros conjuntos (aparte del vacío) como elementos de R.
¿Qué otros elementos aparte del vacío están presentes en R? ¿el mismo conjunto R? Veamos. Si R forma parte del conjunto R (el conjunto de todos los conjuntos normales), entonces R sería un conjunto que se contiene a sí mismo, esto es, sería un conjunto anormal. Pero esto no es admisible, si consideramos que R al ser un elemento de sí mismo debería ser un conjunto normal. Así R es normal porque no es un elemento de sí mismo, y es anormal porque se contiene a sí mismo. Por lo tanto, si se contiene entonces R resulta normal y anormal. Cuando vemos al conjunto R en relación con sus otros semejantes (como el conjunto vacío) extraemos el dato que nos señala su característica de normal por cumplir la propiedad necesaria para formar parte de R. Cuando vemos al conjunto R en relación con R mismo extraemos el dato que no indica su característica de anormal por contenerse a sí mismo. Hay una dimensión interna (relación elemento- conjunto) y otra externa (Relación conjunto-conjunto).
Pero ¿y si R no se contiene a sí mismo? Si R sólo tiene como elemento al conjunto vacío (recordemos que este conjunto vacío no se contiene a sí mismo), entonces R es normal dado que no se contiene. Pero esto no resulta creíble puesto que si R no es parte de los conjuntos que no se contienen a sí mismos, entonces ¿parte de qué conjunto es? ¿Queda, por descarte, que sea parte del conjunto de los conjuntos que se contienen a sí mismos? ¿Acaso admitimos el silogismo disyuntivo o el tercio excluso como válidos implícitamente? Si R no se contiene, entonces R sería un conjunto que no se contiene a sí mismo. Esto lo hace parte de los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Pero R resulta que es el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Por ello, R contiene a R, es decir es anormal. Pero también es normal ya que ese ha sido nuestro supuesto.
El conjunto R se contiene y no se contiene, porque si se contiene entonces no se contiene y si no se contiene entonces se contiene. Pero me parece que no es el mismo R. Cuando construimos R por primera vez lo hacemos así: R ={f}. Al desconstruirlo y volverlo a construir decimos que R={R,f}. Esto no es justo. Veamos por qué. Cuando decimos que R no contiene a R, tenemos R= {f}. Este es un conjunto que no se contiene a sí mismo. Pero R es el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Por ello R={f, R}. Nosotros tomando en cuenta la primera versión de R decimos que R se contiene a sí mismo, es decir: R = {f,R}. Pero entonces, si reemplazamos el R que está dentro de R, tendríamos: R = {f, {f, R}} y luego R = {f, {f, {f, {f, R}}}}. Esto nos lleva a un proceso infinito.
Imagino que este segundo R el cual difiere del primero no es el mismo por razones evidentes: mientras uno contiene al vacío el otro contiene algo más. Por ello, optaré por no identificarlos, más bien los distinguiré señalando a uno como R1 y al otro como R2. Así tenemos: R1= {f} y R2= {f,R1}. Y R1 ¹ R2. He notado con cierta libertad que R2 bien podría ser el conjunto potencia del conjunto R1. ¿Será o no será? Investigaré algo sobre la hipótesis del continuo. Nos vemos mañana querido robot.
Dedicado a su excelencia majestad heredera
“Te contradices”, “Ahora defiendes lo que antes rechazabas”, “Rechazas ahora lo que antes aceptabas”. Algunas de las oraciones anteriores son comunes en la argumentación en la que un individuo le cuestiona al otro cómo afirma algo que no debería afirmar para mantener la coherencia de su discurso tomando en cuenta las mismas premisas. El hecho resulta hilarante (al menos para mí no puede dejar de sonrojarme que digan que caigo en contradicciones). Pero el sacrificio que representa ese esfuerzo hace del discurso de tal majestuosidad que corona con ternura una caída premeditada del sistema entero de pensamiento de los próximos 14 días. Con 2 semanas basta para olvidarse de algo así: que te refutaron y que no pudiste decirles nada y que abusaron de su confianza cuando podrían haber sido parcos como para respetar al muerto o moribundo.
Tal vez eso no fue lo que pensó Frege cuando recibió una epístola de Russell en la que detallaba cómo su tarea de reducción de la aritmética a la lógica se venía abajo al albergar un germen maligno, al cual lo bautizó como “su paradoja”. Pero, ¿qué es una paradoja? La paradoja es más que una contradicción: no es una contradicción cuya negación sea una tautología; se trata de una contradicción cuya negación es otra contradicción que complementa a la primera. La paradoja es un razonamiento en doble sentido: supone la verdad de algo y concluye su falsedad y supone la falsedad de lo mismo para concluir su verdad. En el caso de Russell, la paradoja comprende una sutileza lógica que no es fácil entender sin un proyecto. En la primera semana, es preciso analizar la estática de la paradoja y en la otra su dinámica. Para llegar a la crítica se requieren de 2 semanas y para llegar a la metafísica otra semana más. En total son 5 semanas de análisis y tratamiento conceptual, que serán sintetizadas en las siguientes líneas.
La estática de la paradoja de Russell consiste en describir su modo de ser sin más y de la manera más legible posible. Se trata de ordenar aquello que está vivo y considerarlo como disecado, quieto como cuando vemos cómo las cuchilllas de la licuadora toman forma cuando la ponemos a dar vueltas a cierta velocidad. Ese aparente estado de quietud puede darnos un motivo para esquematizar la paradoja y dedicarnos a la tarea de formularla.
Sabemos que un conjunto es una reunión de objetos, pues bien existe la posibilidad de reunir reuniones. A este nuevo conglomerado lo podemos definir como conjunto de conjuntos. Ahora bien, clasifiquemos los conjuntos considerando si son sus propios objetos reunidos. Sabemos que por intuición un conjunto no puede normalmente contenerse a sí mismo, es decir, considerarse a sí mismo como parte del listado de sus elementos. Pero, existen casos particulares (anormales) en el que un conjunto determinado forma parte de sí mismo: el conjunto de las cosas pensable es, a su vez, una cosa pensable; el conjunto de la materia es, a su vez, materia; el conjunto de la información es, a su vez, información, etc. Por el criterio de falta de intuición empírica, clasificaremos los conjuntos bajo el criterio de si se consideran o no a sí mismos como uno de sus elementos; si se consideran entonces serán anormales, si no se consideran, serán normales.
¿Qué pasa con el conjunto de todos los conjuntos normales? ¿Se contiene a sí mismo? Si se contiene entonces es uno de los conjuntos que no se contienen a sí mismos ya que sería uno de sus propios elementos. Recordemos que el conjunto normal es aquel que no está considerado como parte de sus elementos componentes. Por lo tanto, si se contiene entonces no se contiene.
Hasta aquí existe una contradicción. ¿Es la única? Claro que no. Señalamos que la paradoja es una conjunción de dos contradicciones siendo una negación de la otra. (Si la negación de una fórmula contradictoria es otra fórmula contradictoria, entonces la lógica de este sistema escepcional pareciera seguir ciertas desviaciones con respecto a la clásica). Tomemos en cuenta que la negación de p→¬p es ¬p →p. Por ello, si considerando que se contiene a sí mismo, hemos probado que el conjunto de todos los conjuntos normales no se contiene a sí mismo, podemos probar que si dicho conjunto no se contiene entonces se contiene.
Si el conjunto de todos los conjuntos normales no se contiene a sí mismo, entonces debería formar parte del conjunto de todos los conjuntos normales ya que sería un conjunto normal al no contenerse a sí mismo.
Con ello tenemos la estática. La dinámica tratará de explicar lo que sucede en el proceso de construcción y desarrollo de la paradoja russelliana. Tenemos que explicar el movimiento lógico que justifica ambas contradicciones.
Partamos del concepto de conjunto. ¿Por qué podría reunir a otros conjuntos? ¿Es necesario que un conjunto tenga especificados todos y cada uno de sus elementos? El conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos ¿existe? ¿Pero si no existe qué es lo que negamos? ¿qué contradecimos?
El otro concepto fundamental es el de pertenencia. Un objeto pertenece a un conjunto cuando forma parte del listado de sus elementos o cuando ejemplifica una propiedad que define los elementos de dicho conjunto. Pero ¿cómo sé que el conjunto de todos los conjuntos normales forma parte de algún listado o si ejemplifica o no alguna propiedad relevante para determinar los elementos del conjunto en cuestión?
He construido otra versión de la paradoja de Russell usando el conjunto vacío como piedra de toque fundamental. Sabemos que ese conjunto no se contiene a sí mismo puesto que en realidad no tiene elementos. Pero ¿cómo estamos seguros de eso? ¿Por definición? ¿Por necesidad? Imaginemos que el conjunto vacío sea el único que existe. Ahora, formemos un conjunto unitario que contenga a ese solitario conjunto vacío: lo podemos llamar conjunto de conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. Notemos, que hemos construido un nuevo conjunto, habiendo asumido que no existían más. Intuyo que es posible construir uno así porque no es del mismo tipo. He dicho que el conjunto vacío es el único, pero me faltó mencionar “de su especie”. Si decido hacer otro conjunto que contenga otros conjuntos, no creo que esté errado. Sigamos con la formulación de la paradoja de Russell. Ahora tenemos un conjunto que contiene al conjunto vacío como uno de sus elementos. No contiene otra cosa. Pero ¿podría contener algún otro elemento? Notemos que por construcción no debería contener más que el vacío. Sin embargo, hemos considerado de otra manera a este nuevo conjunto que denominaremos R, en honor a Russell. Usamos el criterio de contener a los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Asumimos que dicho conjunto tendría que ser unitario, pero todo indica que la definición por extensión , es decir nombrando todos y cada uno de los elementos en este caso no es suficiente para determinar por completo los componentes de este nuevo conjunto recién formado. La definición por comprensión es la clave. Si decimos que x es un elemento de R, decimos que x es un conjunto que no se contiene a sí mismo, es decir, que no es elemento de sí mismo. En virtud de esta definición, admitimos la existencia de otros conjuntos (aparte del vacío) como elementos de R.
¿Qué otros elementos aparte del vacío están presentes en R? ¿el mismo conjunto R? Veamos. Si R forma parte del conjunto R (el conjunto de todos los conjuntos normales), entonces R sería un conjunto que se contiene a sí mismo, esto es, sería un conjunto anormal. Pero esto no es admisible, si consideramos que R al ser un elemento de sí mismo debería ser un conjunto normal. Así R es normal porque no es un elemento de sí mismo, y es anormal porque se contiene a sí mismo. Por lo tanto, si se contiene entonces R resulta normal y anormal. Cuando vemos al conjunto R en relación con sus otros semejantes (como el conjunto vacío) extraemos el dato que nos señala su característica de normal por cumplir la propiedad necesaria para formar parte de R. Cuando vemos al conjunto R en relación con R mismo extraemos el dato que no indica su característica de anormal por contenerse a sí mismo. Hay una dimensión interna (relación elemento- conjunto) y otra externa (Relación conjunto-conjunto).
Pero ¿y si R no se contiene a sí mismo? Si R sólo tiene como elemento al conjunto vacío (recordemos que este conjunto vacío no se contiene a sí mismo), entonces R es normal dado que no se contiene. Pero esto no resulta creíble puesto que si R no es parte de los conjuntos que no se contienen a sí mismos, entonces ¿parte de qué conjunto es? ¿Queda, por descarte, que sea parte del conjunto de los conjuntos que se contienen a sí mismos? ¿Acaso admitimos el silogismo disyuntivo o el tercio excluso como válidos implícitamente? Si R no se contiene, entonces R sería un conjunto que no se contiene a sí mismo. Esto lo hace parte de los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Pero R resulta que es el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Por ello, R contiene a R, es decir es anormal. Pero también es normal ya que ese ha sido nuestro supuesto.
El conjunto R se contiene y no se contiene, porque si se contiene entonces no se contiene y si no se contiene entonces se contiene. Pero me parece que no es el mismo R. Cuando construimos R por primera vez lo hacemos así: R ={f}. Al desconstruirlo y volverlo a construir decimos que R={R,f}. Esto no es justo. Veamos por qué. Cuando decimos que R no contiene a R, tenemos R= {f}. Este es un conjunto que no se contiene a sí mismo. Pero R es el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Por ello R={f, R}. Nosotros tomando en cuenta la primera versión de R decimos que R se contiene a sí mismo, es decir: R = {f,R}. Pero entonces, si reemplazamos el R que está dentro de R, tendríamos: R = {f, {f, R}} y luego R = {f, {f, {f, {f, R}}}}. Esto nos lleva a un proceso infinito.
Imagino que este segundo R el cual difiere del primero no es el mismo por razones evidentes: mientras uno contiene al vacío el otro contiene algo más. Por ello, optaré por no identificarlos, más bien los distinguiré señalando a uno como R1 y al otro como R2. Así tenemos: R1= {f} y R2= {f,R1}. Y R1 ¹ R2. He notado con cierta libertad que R2 bien podría ser el conjunto potencia del conjunto R1. ¿Será o no será? Investigaré algo sobre la hipótesis del continuo. Nos vemos mañana querido robot.
miércoles 24 de diciembre de 2008
PARADOJOLOGÍA
I
Tu nivel es muy grande, ¡ya quisiera estar a tu altura! Porque cada vez que te veo en diferentes personas me veo sin fuerzas para ir más allá y solucionar esas dudas que me comunicas. Esas dudas creo que son sencillas pero en el momento en que las explico no me llega a gustar lo que digo, me siento mal, siento como nauseas, como vergüenza, pero no me quedo callado. Me sucede particularmente que digo cosas demasiado fáciles de refutar. Me adhiero a cualquier postura pero no sé defender ninguna. Creo que por eso me limito y a veces me baso en otras cuestiones que más bien nacen de mis prejuicios; el asunto no es SABER CALLAR : el asunto de fondo es explicitar eso de lo que se puede hablar por una cuestión de respeto. Pero, ¿y para qué hablar de ello? Para saber, sin embargo, ¿no es mejor hacer?
¿Sabes quién es Sócrates? Es un griego que era capaz de tener una respuesta para todo. Pero lo más importante es que era un griego capaz de plantearles preguntas a todos, por el placer de ver cómo se recepcionaban sus conceptos. Pero Sócrates no era sabio en el sentido de saberlo todo, más bien era muy ingenioso que no es lo mismo. Era ingenioso puesto que sabía hacer las preguntas, jugar con las respuestas y otorgar un beneficio extra al pasante quien no es sino vehículo del logos. El fin de Sócrates era aplicar todo tipo de cuestionamientos de cualquier realidad a otra, de la del zapatero a la del político, de la del criador de reses hasta la del cuadrado dibujado en la tierra. Sócrates era famoso y por eso fue condenado por los poderosos de su ciudad quienes querían ese título solo para ellos.
Se dice que Sócrates, el héroe que se sacrificó por la verdad, dijo alguna vez: “Sólo sé que nada sé”. Lejos de discusión está si lo dijo o no lo dijo. Lo necesario es analizar qué sucede con esta expresión si decimos que es cierta de Sócrates. Procedamos por hipótesis: si Sócrates sabe, considerando que él sabe que no sabe, podemos deducir que Sócrates no sabe. (p → ¬p) Y si Sócrates no sabe nada, entonces lo que dijo será cierto y (por haber dicho cosas verdaderas) Sócrates sabrá algo. (¬p → p)
Esta expresión socrática es paradójica en el sentido de que es verdadera y falsa por doble demostración. No es verdadera o falsa por la experiencia sino por la razón; la realidad empírica es dialéctica, esto quiere decir que las cosas presentan contradicciones inherentes en su naturaleza. Pero, cuando dices que la lógica es sólo un lenguaje, que no es más rico que la realidad, que es un mero instrumento, ¿cómo explicas que permita llegar a contradicciones antinaturales, anti-lógicas? Veamos la misma paradoja socrática ahora en una versión más moderna usando lenguajes y proposiciones.
II
¿Cuáles son las semejanzas y diferencias entre mentir y equivocarse? Parece que existe la misma diferencia que entre lo que es adrede o a propósito y lo que lo accidental o involuntario. Cuando mentimos decimos falsedades por necesidad para escapar de la realidad, pero cuando nos equivocamos decimos cosas falsas por contingencia aprendiendo con ello. ¿Cómo saber si miento o me equivoco? Esto por ahora no se pone en disputa pero mejor veamos el siguiente sistema de obvias oraciones falsas del lenguaje L:
L
1. El pisco es chileno
2. La Paz es la capital del Perú
3. Todo lo que digo es falso (o es mentira)
Si (por hipótesis) 3 es una oración verdadera, entonces 1 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), 2 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), y 3 también tendría que ser una oración falsa (esto no es correcto ni coherente (por nuestra hipótesis)).
Si 3 es ahora una oración falsa (como acabamos de demostrar suponiendo la verdad de 3) entonces al menos una oración de todas las que digo no es mentira: una de las tres oraciones tendría que ser verdadera; pero 1 no puede ser verdadera, 2 tampoco (la verdad de esas oraciones es obvia, evidente) sólo queda que 3 lo sea, es decir, 3 es verdadera.
Lo mismo sucederá cuando se suponga la falsedad de 3, en vez de primero demostrarla. Si 3 es falso, 3 será verdadero, y si 3 es verdadero, entonces 3 es falso.
Esta es una versión de la famosa paradoja del Mentiroso. ¿Qué es una paradoja? Se presenta una paradoja cuando se demuestra algo que refuta tu supuesto inicial y cuando a partir de eso demostrado se puede inferir tu supuesto inicial. Una paradoja también es suponer cualquier cosa y llegar a contradicciones necesarias, es decir, siempre verdaderas. ¿Una contradicción verdadera? ¿verdades contradictorias? Consecuencia: los valores de verdad y falsedad al parecer no son conjuntos disjuntos, es posible hallar mezclas intermedias. La renovación de la lógica es inminente.
Otro tipo de paradoja surge en la matemática, la llamada paradoja de Cantor. Se habla de un conjunto universal que contiene a todos los conjuntos. Uno de esos conjuntos a los que contiene podría ser el mismo conjunto potencia del conjunto universal. Este conjunto por estar dentro de otro mayor ha de tener tantos o menos elementos como aquel conjunto dentro del cual está.
{n(U) ≥ n[Pot(U)] } ↔ p .
Sin embargo, según un teorema de Cantor, este conjunto potencia siempre ha de tener más elementos que aquel conjunto del cual es potencia. {n(U)< n[Pot(U)]} ↔ ¬p. Tanto p como ¬p son deducibles, sin suponer otra cosa que la existencia del conjunto universal que lo contiene todo.
Este conjunto que lo contiene todo ha sido la base para otra paradoja que se deriva de la de Cantor y que se comporta de la misma manera en la que se comporta la paradoja del Mentiroso, la paradoja de Russell. Esta paradoja de alguna manera ataca los criterios posibles para clasificar los elementos de este conjunto universal y además critica la posibilidad de un conjunto de referirse, relacionarse, reducirse, pertenecerse, predicarse o describirse a sí mismo. Consideremos el conjunto universal, dividamos a los conjuntos en dos tomando en cuenta el criterio de si se contienen o no se contienen a sí mismos. Si no se contienen diremos que son normales, si se contienen diremos que son anormales. Debemos aclarar esto enseguida. Por ejemplo: sean los conjuntos A={p,q,r} y B={B, C, D}. De acuerdo a nuestro criterio A es un conjunto normal mientras B es anormal. Ahora bien, digamos que sólo exista E={}. E sería parte de los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, es decir, sería normal. Pero si construimos el conjunto R de los conjuntos normales, diremos que R contiene a E, es decir, R={E}. ¿Cómo es R? ¿es normal o anormal? Podemos decir que R es normal puesto que no se contiene. Pero si R es normal, entonces debe estar dentro de los conjunto normales, es decir R = {E, R}. Notemos que ahora R resulta que sí se pertenece. Esto significa que R es anormal. Pero si suponemos que R es anormal, no debería estar dentro de R que es el conjunto de todos los conjunto normales, es decir, R = {E}. Notemos que ahora R resulta que no se contiene a sí mismo. Esto significa que R es normal.
R es normal y anormal. Esto es contradictorio, si supone que es normal refutamos nuestra hipótesis, y si suponemos que no es normal, también refutamos nuestra hipótesis. Esta paradoja contiene los dos efectos que nos causan las paradojas del Mentiroso y de Cantor, presenta esta autocontradicción, o autorefutación de la suposición del valor veritativo de una oración, y además está expresado en un lenguaje matemático.
III
La paradoja debe ser objeto de una teoría. La teoría de las paradojas o paradojología es una postura filosófica que sostiene que en el mundo tal y como está, podemos ver comprobada la irrupción de las paradojas aunque hablar sobre ellas sea inexacto por su capacidad de ser y no ser un problema. Todo es contradictorio. Pero más que contradictorio, es verdaderamente contradictorio, o mejor aún no es contradictorio. Con las paradojas nos arriesgamos a exagerar el escepticismo, y a hundirnos en la convicción de que es probable que el mundo no sea de todo real.
Las paradojas constituyen la esencia del mundo, la razón de ser de su existencia y dinámica. La metáfora que nos puede ayudar a entender es la biológica: la paradoja es una enfermedad que nos fortalece y nos beneficia aunque parezca que en realidad sufrimos. El terror está en elegir las palabras adecuadas para decir algo sobre ellas. Esto es difícil.
Los lugares en el que las paradojas se dan son propios de la vida humana, ella misma proporciona una antropología del hombre como un ser que miente, que lo hace sin querer hacerlo porque es imposible no caer en ellas. El ser se condena en su propio lenguaje: vale más guardar silencio que no decir nada. Pero caer en las paradojas no implica ignorarlas. El hombre es difícil de conocer: cuando quieres ver cómo piensa ves como piensas tú con respecto a él: de las personas únicamente puedes saber lo coloquial, aquello que no podemos conocer a menos que contraigamos vínculos sentimentales de dominio. El lenguaje absorbe al ser humano quien por la boca mata la realidad. El lenguaje es un sistema de comunicación abierto que siempre está en capacidad de crear nuevas construcciones. Y para evitar una colisión el ser humano ha inventado un concepto: el metalenguaje. Desde el metalenguaje podemos expresarnos sobre lo que sucede en el lenguaje. Podemos usar el lenguaje para comunicarnos con los otros o para escribir sobre un determinado fenómeno científico. Pero también podemos hablar sobre la estructura, funcionamiento y dinámica del lenguaje. En este último caso, usamos un metalenguaje: un lenguaje de nivel superior. Sucede entonces que la lógica presta al lenguaje una de sus propiedades: el lenguaje y la realidad se corresponden resultando en la mente un suceso
Pongamos ejemplos. Decir
(1) “Desde que te vi, no te he podido borrar de mi pensamiento”
está en un nivel cero de la jerarquía de lenguajes. Decir
(2)“La oración (1) es una negación”
o
(3) “El sujeto de la oración 1 es tácito” está en un nivel 1: en el meta-lenguaje. Finalmente, decir
(4) “La oración 3 es verdadera” está en un nivel 2: en el meta-metalenguaje.
IV
Tomemos en cuenta el teorema de la verdad: p ↔ p es verdadera. Recordemos el conjunto de Russell: r ↔ r es elemental (donde ser elemental significa ser parte de algún conjunto). El primer teorema se convierte en una contradicción haciendo que en el primer miembro p = p es falso:
p es falso ↔ p es verdadera
y cuando en el otro teorema hacemos que r = r es anti-elemental (donde ser anti-elemental significa no ser parte de conjunto alguno).
r es anti-elemental ↔ r es elemental.
Decir “esto es falso” o “esto es anti-elemental” genera una contradicción. “Todo lo que digo es falso” es verdadero. Esto quiere que todo lo que he dicho es falso. Sin embargo esa oración “todo lo que digo es falso” (que representaremos como t) es una oración verdadera. Esta, la oración que afirma que t es verdadera es la oración A. Y como podemos comprobar A es verdadera. Si llamamos a esta oración B podemos afirmar y comprobar que B es verdadera. Irónicamente, (a pesar de que todo era falso) algunas verdades se van descubriendo.
El metalenguaje es un nivel superior del lenguaje en el cual se habla del lenguaje. Un conjunto que contiene a otro conjunto es como un lenguaje que habla acerca del lenguaje.
Tu nivel es muy grande, ¡ya quisiera estar a tu altura! Porque cada vez que te veo en diferentes personas me veo sin fuerzas para ir más allá y solucionar esas dudas que me comunicas. Esas dudas creo que son sencillas pero en el momento en que las explico no me llega a gustar lo que digo, me siento mal, siento como nauseas, como vergüenza, pero no me quedo callado. Me sucede particularmente que digo cosas demasiado fáciles de refutar. Me adhiero a cualquier postura pero no sé defender ninguna. Creo que por eso me limito y a veces me baso en otras cuestiones que más bien nacen de mis prejuicios; el asunto no es SABER CALLAR : el asunto de fondo es explicitar eso de lo que se puede hablar por una cuestión de respeto. Pero, ¿y para qué hablar de ello? Para saber, sin embargo, ¿no es mejor hacer?
¿Sabes quién es Sócrates? Es un griego que era capaz de tener una respuesta para todo. Pero lo más importante es que era un griego capaz de plantearles preguntas a todos, por el placer de ver cómo se recepcionaban sus conceptos. Pero Sócrates no era sabio en el sentido de saberlo todo, más bien era muy ingenioso que no es lo mismo. Era ingenioso puesto que sabía hacer las preguntas, jugar con las respuestas y otorgar un beneficio extra al pasante quien no es sino vehículo del logos. El fin de Sócrates era aplicar todo tipo de cuestionamientos de cualquier realidad a otra, de la del zapatero a la del político, de la del criador de reses hasta la del cuadrado dibujado en la tierra. Sócrates era famoso y por eso fue condenado por los poderosos de su ciudad quienes querían ese título solo para ellos.
Se dice que Sócrates, el héroe que se sacrificó por la verdad, dijo alguna vez: “Sólo sé que nada sé”. Lejos de discusión está si lo dijo o no lo dijo. Lo necesario es analizar qué sucede con esta expresión si decimos que es cierta de Sócrates. Procedamos por hipótesis: si Sócrates sabe, considerando que él sabe que no sabe, podemos deducir que Sócrates no sabe. (p → ¬p) Y si Sócrates no sabe nada, entonces lo que dijo será cierto y (por haber dicho cosas verdaderas) Sócrates sabrá algo. (¬p → p)
Esta expresión socrática es paradójica en el sentido de que es verdadera y falsa por doble demostración. No es verdadera o falsa por la experiencia sino por la razón; la realidad empírica es dialéctica, esto quiere decir que las cosas presentan contradicciones inherentes en su naturaleza. Pero, cuando dices que la lógica es sólo un lenguaje, que no es más rico que la realidad, que es un mero instrumento, ¿cómo explicas que permita llegar a contradicciones antinaturales, anti-lógicas? Veamos la misma paradoja socrática ahora en una versión más moderna usando lenguajes y proposiciones.
II
¿Cuáles son las semejanzas y diferencias entre mentir y equivocarse? Parece que existe la misma diferencia que entre lo que es adrede o a propósito y lo que lo accidental o involuntario. Cuando mentimos decimos falsedades por necesidad para escapar de la realidad, pero cuando nos equivocamos decimos cosas falsas por contingencia aprendiendo con ello. ¿Cómo saber si miento o me equivoco? Esto por ahora no se pone en disputa pero mejor veamos el siguiente sistema de obvias oraciones falsas del lenguaje L:
L
1. El pisco es chileno
2. La Paz es la capital del Perú
3. Todo lo que digo es falso (o es mentira)
Si (por hipótesis) 3 es una oración verdadera, entonces 1 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), 2 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), y 3 también tendría que ser una oración falsa (esto no es correcto ni coherente (por nuestra hipótesis)).
Si 3 es ahora una oración falsa (como acabamos de demostrar suponiendo la verdad de 3) entonces al menos una oración de todas las que digo no es mentira: una de las tres oraciones tendría que ser verdadera; pero 1 no puede ser verdadera, 2 tampoco (la verdad de esas oraciones es obvia, evidente) sólo queda que 3 lo sea, es decir, 3 es verdadera.
Lo mismo sucederá cuando se suponga la falsedad de 3, en vez de primero demostrarla. Si 3 es falso, 3 será verdadero, y si 3 es verdadero, entonces 3 es falso.
Esta es una versión de la famosa paradoja del Mentiroso. ¿Qué es una paradoja? Se presenta una paradoja cuando se demuestra algo que refuta tu supuesto inicial y cuando a partir de eso demostrado se puede inferir tu supuesto inicial. Una paradoja también es suponer cualquier cosa y llegar a contradicciones necesarias, es decir, siempre verdaderas. ¿Una contradicción verdadera? ¿verdades contradictorias? Consecuencia: los valores de verdad y falsedad al parecer no son conjuntos disjuntos, es posible hallar mezclas intermedias. La renovación de la lógica es inminente.
Otro tipo de paradoja surge en la matemática, la llamada paradoja de Cantor. Se habla de un conjunto universal que contiene a todos los conjuntos. Uno de esos conjuntos a los que contiene podría ser el mismo conjunto potencia del conjunto universal. Este conjunto por estar dentro de otro mayor ha de tener tantos o menos elementos como aquel conjunto dentro del cual está.
{n(U) ≥ n[Pot(U)] } ↔ p .
Sin embargo, según un teorema de Cantor, este conjunto potencia siempre ha de tener más elementos que aquel conjunto del cual es potencia. {n(U)< n[Pot(U)]} ↔ ¬p. Tanto p como ¬p son deducibles, sin suponer otra cosa que la existencia del conjunto universal que lo contiene todo.
Este conjunto que lo contiene todo ha sido la base para otra paradoja que se deriva de la de Cantor y que se comporta de la misma manera en la que se comporta la paradoja del Mentiroso, la paradoja de Russell. Esta paradoja de alguna manera ataca los criterios posibles para clasificar los elementos de este conjunto universal y además critica la posibilidad de un conjunto de referirse, relacionarse, reducirse, pertenecerse, predicarse o describirse a sí mismo. Consideremos el conjunto universal, dividamos a los conjuntos en dos tomando en cuenta el criterio de si se contienen o no se contienen a sí mismos. Si no se contienen diremos que son normales, si se contienen diremos que son anormales. Debemos aclarar esto enseguida. Por ejemplo: sean los conjuntos A={p,q,r} y B={B, C, D}. De acuerdo a nuestro criterio A es un conjunto normal mientras B es anormal. Ahora bien, digamos que sólo exista E={}. E sería parte de los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, es decir, sería normal. Pero si construimos el conjunto R de los conjuntos normales, diremos que R contiene a E, es decir, R={E}. ¿Cómo es R? ¿es normal o anormal? Podemos decir que R es normal puesto que no se contiene. Pero si R es normal, entonces debe estar dentro de los conjunto normales, es decir R = {E, R}. Notemos que ahora R resulta que sí se pertenece. Esto significa que R es anormal. Pero si suponemos que R es anormal, no debería estar dentro de R que es el conjunto de todos los conjunto normales, es decir, R = {E}. Notemos que ahora R resulta que no se contiene a sí mismo. Esto significa que R es normal.
R es normal y anormal. Esto es contradictorio, si supone que es normal refutamos nuestra hipótesis, y si suponemos que no es normal, también refutamos nuestra hipótesis. Esta paradoja contiene los dos efectos que nos causan las paradojas del Mentiroso y de Cantor, presenta esta autocontradicción, o autorefutación de la suposición del valor veritativo de una oración, y además está expresado en un lenguaje matemático.
III
La paradoja debe ser objeto de una teoría. La teoría de las paradojas o paradojología es una postura filosófica que sostiene que en el mundo tal y como está, podemos ver comprobada la irrupción de las paradojas aunque hablar sobre ellas sea inexacto por su capacidad de ser y no ser un problema. Todo es contradictorio. Pero más que contradictorio, es verdaderamente contradictorio, o mejor aún no es contradictorio. Con las paradojas nos arriesgamos a exagerar el escepticismo, y a hundirnos en la convicción de que es probable que el mundo no sea de todo real.
Las paradojas constituyen la esencia del mundo, la razón de ser de su existencia y dinámica. La metáfora que nos puede ayudar a entender es la biológica: la paradoja es una enfermedad que nos fortalece y nos beneficia aunque parezca que en realidad sufrimos. El terror está en elegir las palabras adecuadas para decir algo sobre ellas. Esto es difícil.
Los lugares en el que las paradojas se dan son propios de la vida humana, ella misma proporciona una antropología del hombre como un ser que miente, que lo hace sin querer hacerlo porque es imposible no caer en ellas. El ser se condena en su propio lenguaje: vale más guardar silencio que no decir nada. Pero caer en las paradojas no implica ignorarlas. El hombre es difícil de conocer: cuando quieres ver cómo piensa ves como piensas tú con respecto a él: de las personas únicamente puedes saber lo coloquial, aquello que no podemos conocer a menos que contraigamos vínculos sentimentales de dominio. El lenguaje absorbe al ser humano quien por la boca mata la realidad. El lenguaje es un sistema de comunicación abierto que siempre está en capacidad de crear nuevas construcciones. Y para evitar una colisión el ser humano ha inventado un concepto: el metalenguaje. Desde el metalenguaje podemos expresarnos sobre lo que sucede en el lenguaje. Podemos usar el lenguaje para comunicarnos con los otros o para escribir sobre un determinado fenómeno científico. Pero también podemos hablar sobre la estructura, funcionamiento y dinámica del lenguaje. En este último caso, usamos un metalenguaje: un lenguaje de nivel superior. Sucede entonces que la lógica presta al lenguaje una de sus propiedades: el lenguaje y la realidad se corresponden resultando en la mente un suceso
Pongamos ejemplos. Decir
(1) “Desde que te vi, no te he podido borrar de mi pensamiento”
está en un nivel cero de la jerarquía de lenguajes. Decir
(2)“La oración (1) es una negación”
o
(3) “El sujeto de la oración 1 es tácito” está en un nivel 1: en el meta-lenguaje. Finalmente, decir
(4) “La oración 3 es verdadera” está en un nivel 2: en el meta-metalenguaje.
IV
Tomemos en cuenta el teorema de la verdad: p ↔ p es verdadera. Recordemos el conjunto de Russell: r ↔ r es elemental (donde ser elemental significa ser parte de algún conjunto). El primer teorema se convierte en una contradicción haciendo que en el primer miembro p = p es falso:
p es falso ↔ p es verdadera
y cuando en el otro teorema hacemos que r = r es anti-elemental (donde ser anti-elemental significa no ser parte de conjunto alguno).
r es anti-elemental ↔ r es elemental.
Decir “esto es falso” o “esto es anti-elemental” genera una contradicción. “Todo lo que digo es falso” es verdadero. Esto quiere que todo lo que he dicho es falso. Sin embargo esa oración “todo lo que digo es falso” (que representaremos como t) es una oración verdadera. Esta, la oración que afirma que t es verdadera es la oración A. Y como podemos comprobar A es verdadera. Si llamamos a esta oración B podemos afirmar y comprobar que B es verdadera. Irónicamente, (a pesar de que todo era falso) algunas verdades se van descubriendo.
El metalenguaje es un nivel superior del lenguaje en el cual se habla del lenguaje. Un conjunto que contiene a otro conjunto es como un lenguaje que habla acerca del lenguaje.
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